3

3.2. CÍL PROJEKTU

3.2.1.Definice cíle projektu

3.2.1.1. Čeho (Co má být projektem dosaženo

Vybudovat tým schopný na základě spojení moderních analytických, numerických a počítačových postupů řešit klíčové problémy matematické teorie modelů kontinua, a tak dosáhnout původních kvalitativních výsledků a vychovat generaci mladých odborníků.

3.2.1.2. Do jakého data bude dosaženo cíle

31.12.2010

3.2.2. Výsledky projektu

Původní vědecké výsledky v oblastech:
1) Nelineární teoretická, numerická a počítačová analýza v úlohách fyziky kontinua;
2) Tepelné a deformační procesy v stlačitelných tekutinách, nestlačitelných materiálech tekutinovéhu typu a lineárně pružných látkách;
3) Interakce materiálů;
4) Biochemické procesy v materiálech;
5) Přechody mezi modely, dimenzionální analýza.

Vědecký tým je schopný na základě znalostí fyzikálních aspektů modelu a jeho analytických vlastností navrhovat numerická schémata a provádět počítačové simulace schopných řešit fundamentální problémy matematické teorie modelů kontinua. Tento vědecký tým bude průběžně rozšiřován o mladé vědecké pracovníky schopné spolupracovat s odborníky v jiných oblastech vědy při řešení klíčových problémů společnosti.

3.2.3. Forma zpracování a předání výsledků

- Publikace v mezinárodních odborných časopisech, kapitolách v publikacích encyklopedického charakteru, a v monografiích.
- Prezentace předběžné verze výsledků v preprintové řadě MFF UK, dostupné prostřednictvím webových stránek.
- Prezentace výsledků v rámci zvaných přednášek na významných mezinárodních konferencích, workshopech, minikurzech a přednáškových cyklech, při pobytech na zahraničních vědeckých institucích.
- Úspěšně dokončené diplomové práce a doktorské práce (úspěšná obhajoba a paralelní publikace výsledků v mezinárodních odborných periodikách).
- Původní numerický software vyvinutý během řešení.

3.2.4. Kritické předpoklady dosažení cíle

Obdobné jako v bodě 3.1.4.

3.3. DÍLČÍ CÍLE ŘEŠENÍ - přehled

V001

Vybudovat konkrétní mechanismy spolupráce členů Centra, zorganizovat a uskutečnit prázdninový semestr "Nelineární teoretická, numerická a počítačová analýza ve fyzice kontinua".

- 31.12.2006 - Základní výzkum

V002

Cílenou koordinací moderních teoretických, numerických a počítačových postupů systematicky analyzovat tepelné a deformační procesy v stlačitelných tekutinách, nestlačitelných materiálech tekutinovéhu typu a pružných látkách.

- 31.12.2008 - Základní výzkum

V003

Cílenou koordinací moderních teoretických, numerických a počítačových postupů systematicky analyzovat procesy při nichž dochází k interakci více materiálů. Realizovat kursy a pobyty zahraničních odborníků specializovaných v této problematice.

- 31.12.2009 - Základní výzkum

V004

Cílenou koordinací moderních teoretických, numerických a počítačových postupů systematicky analyzovat chemické a biochemické procesy v materiálech.

- 31.12.2010 - Základní výzkum

V005

Získat hlubší porozumění pro přechody mezi modely založené na dimensionální analýze či jiných fyzikálních principech, uskutečnit přednáškové kursy a pobyty post-doktorandů specilizovaných v této problematice.

- 31.12.2010 - Základní výzkum

3.3.x. DÍLČÍ CÍL ŘEŠENÍ PROJEKTU - "V001" - podrobně

3.3.1. Definice dílčího cíle

3.3.1.1. Co má být dílčím cílem dosaženo

Vybudovat konkrétní mechanismy spolupráce členů Centra, zorganizovat a uskutečnit prázdninový semestr "Nelineární teoretická, numerická a počítačová analýza ve fyzice kontinua".

3.3.1.2. Datum dosažení dílčího cíle

31.12.2006

3.3.1.4. Typ činnosti při řešení dílčího cíle

Základní výzkum

3.3.2. Výsledky dílčího cíle

1) Zavedení mechanismů interní spolupráce:
1a) Zorganizovast kolokvium tvořené příspěvky klíčových členů řešitelského týmu s cílem získat první přehled o konkrétních zájmech, problémech, originálních řešeních jednotlivých skupin (březen 2006);
1b) detailní zmapovat témata diplomových a doktorských prací vedených účastníky centra. Tam, kde se ukáže možný přínos jiného člena týmu při řešení problematiky, inicializovat a dále monitorovat tuto spolupráci (březen až květen 2006 pro monitorování, jinak průběžně);
1c) uzavření pracovních smluv s doktorandy a diplomanty na řešení dílčích úkolů projektu (výběrové řízení organizované Radou Centra);
1d) připravit témata pro diplomové a doktorské práce, která budou vyústěním koordinované diskuse teoretiků a numeriků, a dalších tématicky oddělených skupin;
1e) Seminář z mechaniky kontinua, od roku 1977 pravidelně pořádaný na MFF UK, Sokolovská 83, 2. patro, posluchárna K1, se stane místem k každotýdenním setkáním účastníků Centra.
2) organizovat prázdninový semestr "Nelineární teoretická, numerická a počítačová analýza ve fyzice kontinua" s cílem upřesnit základní témata minisympozií, zajistit vhodné složení řečníků, atd. Zajistit pozvání přednášejících jak na tento semestr tak i na rok 2007. Příprava semestru bude zahájena jakmile bude projekt Centra přijat (leden - říjen 2006)
3) Prázdninový semestr "Nelineární teoretická, numerická a počítačová analýza ve fyzice kontinua", srpen - září. Význam této akce je víceúčelový:
- získat velké množství nových informací nejen v rámci specializace jednotlivých členů, ale napříč celým spektrem aspektů, které tvoří matematické modelování v mechanice kontinua;
- využit velké koncentrace zahraničních účastníků k propagaci centra a předání informace o možnostech dlouhodobých pobytů postdoktorandů a přednášejících.
4) Obsazení míst v centru pro rok 2006 (ihned);
5) Vypsat výběrová řízení na postdoktorandská místa a jejich publikace v European Mathematical Society Newsletters a Notices of American Mathematical Society.
6) Vybudovat studovnu Centra a pracovny Centra (ideálně do srpna 2006)

3.3.3. Forma zpracování a předání výsledků dílčího cíle

- Vznik publikací díky mimořádné tvůrčí akumulaci a interakci zahraničních a domácích odborníků.
- Uskutečnění výše uvedených akcí.
- Obsazení míst zahraničními přednášejícími a postdoktorandských míst zahraničními talentovanými mladými vědci na rok 2007 a další.

3.3.4. Kritické předpoklady dosažení dílčího cíle

Neočekávané změny výdajů pro zahraniční pracovníky, neočekávané odřeknutí dohodnutých pozvání (geopolitické situace, onemocnění, aj.)

3.3.x. DÍLČÍ CÍL ŘEŠENÍ PROJEKTU - "V002" - podrobně

3.3.1. Definice dílčího cíle

3.3.1.1. Co má být dílčím cílem dosaženo

3.3.1.2. Datum dosažení dílčího cíle

31.12.2008

3.3.1.4. Typ činnosti při řešení dílčího cíle

Základní výzkum

3.3.2. Výsledky dílčího cíle

Základní model termodynamiky kontinua je založen na bilanci hmoty, hybnosti, momentu hybnosti, energie a entropie. V tomto základním rámci bude těžištěm první etapy výzkumu studium modelů těchto modelů popisujících mechanické a tepelně vodivé procesy v kapalinách, plynech a pevných látkách, včetně optimálního řízení těchto procesů a tvarové optimalizace. Jako příklad uveďme tvarovou optimalizaci částí stroje na výrobu papíru, v níž stavový problém vede na zobecněný Navierův-Stokesův systém. Ve uvažovaných úlohách půjde o komplexní analýzu, tj. od analýzy spojitého modelu, přes jeho diskretizaci až k numerické realizaci.

Tento dílčí úkol, představující první vědeckou etapu centra, bude zaměřen na zefektivnění týmové spolupráce jednotlivých subjektů v centru. Z diskuse vzešlé z aktivní účasti členů řešitelského týmu Centra na společných seminářích a přednáškách zahraničních hostů o jednotlivých aspektech tématiky lze očekávat vznik podnětů a hypotéz k řešení dílčích otázek jednotlivých členů řešitelského týmu. Tyto podněty často povedou k novým pozorováním, které si zaslouží publikaci v mezinárodní vědecké literatuře. Konkrétní dotažení hypotéz bude realizováno formou doktorských či diplomových prací.

Spoluprací s K.R. Rajagopalem (a jinými specialisty v oblasti modelování procesů v složitých materiálech, kde těžiště výzkumu leží v oblasti vymezení dostatečně širokého rámce, který umožní odezvy komplikovaných materiálů popsat, přičemž však dává jistou selekci mezi všemi možnými odezvami) či s členy ostatních center v projektu HYKE (v oblasti analýzy hyperbolických systémů zachování) a dalšími zahraničními partnery bude rozvíjena stávajícící spolupráce nejen v oblasti samotného výzkumu, ale i v oblasti výměny post-doktorandů.

K tomuto tématu budou organizovány semestrální kursy zahraničních lektorů-odborníků, budou uskutečněny pobyty zahraničních post-doktorandů.

3.3.3. Forma zpracování a předání výsledků dílčího cíle

- Vznik publikací díky koordinaci aktivit členů centra k dané tématice.
- Obsazení míst zahraničními přednášejícími a postdoktorandských míst zahraničními talentovanými mladými vědci na rok 2007 a další.
- Vypisování témat diplomových a doktorských prací na řešení hypotéz založených na společném rozboru problémů teoretiky a numeriky, a následné obsazení témat studenty.

3.3.4. Kritické předpoklady dosažení dílčího cíle

Neočekávané změny výdajů pro zahraniční pracovníky, neočekávané odřeknutí dohodnutých pozvání (geopolitické situace, onemocnění, aj.)

3.3.x. DÍLČÍ CÍL ŘEŠENÍ PROJEKTU - "V003" - podrobně

3.3.1. Definice dílčího cíle

3.3.1.1. Co má být dílčím cílem dosaženo

3.3.1.2. Datum dosažení dílčího cíle

31.12.2009

3.3.1.4. Typ činnosti při řešení dílčího cíle

Základní výzkum

3.3.2. Výsledky dílčího cíle

Druhá výzkumná etapa se tématicky soustředí na problémy interakce jednoho materiálu kontinua s druhým.

Do této sféry výzkumu bezpochyby patří patří především relevantní volby hraničních podmínek zachycující interakci materiálu s materiálem, který jej obklopuje či se po něm deformuje nebo který vyplňuje. Výzkum se zaměří na teoretický, numerický a počítačový rozbor vlivu hraničních podmínek na kvalitativní vlastnosti deformace (stabilitu, vznik singularit).

Dalším úzce souvisejícím předmětem výzkumné činnosti bude teoretická analýza a numerická realizace matematických modelů, jež popisují chování systému sestávajícího se z několika deformovatelných těles ve vzájemném kontaktu s uvažovaným vlivem tření na kontaktních plochách. Cílem bude studium kontaktních úloh pružných těles s různými modely tření.

Další oblastí výzkumu, která těsně souvisí s výše uvedenou problematikou, je řešení parciálních diferenciálních rovnic v časově proměnných oblastech. Jedná se zejména o interakci proudících tekutin a obtékaných těles s užitím ve vnější i vnitřní aerodynamice, ověřování vlivu větru na stabilitu stavebních konstrukcí, proudění kapalin se systémem hmotných částic nebo bublinami a problémy v biologii a medicíně (proudění kapalin v elastických trubicích apod.). Předpokládá se vývoj a analýza numerických metod založených na užití metody konečných prvků. Významnou roli bude hrát algoritmizace a vývoj rychlých a efektivních řešičů pro realizaci diskrétního problému. Ve všech těchto případech se jedná o numerickou realizaci a analýzu velmi komplikovaných nelineárních dynamických systémů.

V neposlední řadě bude výzkum soustředěn na modely teorie směsí v rámci termodynamiky kontinua, které popisují vzájemné chování jednoho materiálu v druhém, např. prosakování tekutin geologickým prostředím, či penetrace vyživujících tekutin svalstvem atd.

Hlavní pozornost bude ve všech oblastech věnována diskretizaci uvažovaných úloh a vývoj efektivních výpočetních postupů pro jejich počítačovou realizaci vycházeje z detailní teoretické analýzy spojitého problému. K tomuto cíli po dobu 4 let budou probíhat speciální přednáškové kursy, budou realizovány post-doktorandské pobyty v Centru, budou vypisována témata diplomových a doktorských prací zaměřená na tyto oblasti a budou dosaženy původní vědecké výsledky v těchto oblastech. Kulminačním rokem výzkumu pro tuto tématiku bude rok 2009.

3.3.3. Forma zpracování a předání výsledků dílčího cíle

- Vznik publikací.
- Vypisování témat diplomových a doktorských prací na řešení hypotéz založených na společném rozboru problémů teoretiky a numeriky, a následné obsazení témat studenty.
- Obsazení míst zahraničními přednášejícími a postdoktorandských míst zahraničními talentovanými mladými vědci na rok 2007 a další.

3.3.4. Kritické předpoklady dosažení dílčího cíle

Neočekávané změny výdajů pro zahraniční pracovníky, neočekávané odřeknutí dohodnutých pozvání (geopolitické situace, onemocnění, aj.)

3.3.x. DÍLČÍ CÍL ŘEŠENÍ PROJEKTU - "V004" - podrobně

3.3.1. Definice dílčího cíle

3.3.1.1. Co má být dílčím cílem dosaženo

Cílenou koordinací moderních teoretických, numerických a počítačových postupů systematicky analyzovat chemické a biochemické procesy v materiálech.

3.3.1.2. Datum dosažení dílčího cíle

31.12.2010

3.3.1.4. Typ činnosti při řešení dílčího cíle

Základní výzkum

3.3.2. Výsledky dílčího cíle

Třetí etapa navazuje na první a druhou etapu a rozšiřuje procesy studované v materiálech modelovaných v rámci fyziky kontinua o chemické a biochemické. Systém je tedy komplikovanější nejen o další rovnice, které reprezentují chemické reakce, ale i provázanější, neboť některé koeficienty modelu představující jisté materiálové vlastnosti závisí na koncentraci chemické látky, která se v procesu objevuje.

3.3.3. Forma zpracování a předání výsledků dílčího cíle

- Vznik publikací.
- Obsazení míst zahraničními přednášejícími a postdoktorandských míst zahraničními talentovanými mladými vědci.
- Vypisování témat diplomových a doktorských prací na řešení hypotéz založených na společném rozboru problémů teoretiky a numeriky, a následné obsazení témat studenty.

3.3.4. Kritické předpoklady dosažení dílčího cíle

Neočekávané změny výdajů pro zahraniční pracovníky, neočekávané odřeknutí dohodnutých pozvání (geopolitické situace, onemocnění, aj.).

3.3.x. DÍLČÍ CÍL ŘEŠENÍ PROJEKTU - "V005" - podrobně

3.3.1. Definice dílčího cíle

3.3.1.1. Co má být dílčím cílem dosaženo

3.3.1.2. Datum dosažení dílčího cíle

31.12.2010

3.3.1.4. Typ činnosti při řešení dílčího cíle

Základní výzkum

3.3.2. Výsledky dílčího cíle

Tato čtvrtá etapa, jež se bude prolínat výzkumnými aktivitami centrami po celou dobu jejího trvání, se zaměří na studium a rigorózní porozumění souvislostí mezi rozličnými úrovněmi popisu v celkové hierarchii modelů. Přičemž máme na mysli alespoň dvě apriori zcela odlišné hierarchie: vertikální a horizontální. Vertikální hiearchie modelů vychází od modelů mnoha částic, kde rovnice popisují chování jednotlivých atomů či molekul, ke kinetickým modelům, kde je popis charakterizován skalární pravděpodobnostní funkcí času, polohy a rychlosti, a od nich pak k modelům makroskopickým, tj. k modelům fyziky kontinua. Na tuto úroveň pak v případě tekutin a plynů navazují modely turbulence.

Horizontální řadou modelů rozumíme ty modely, které se získají nějakým fyzikálním zjednodušením, přičemž samozřejmě záleží na pořadí, které zjednodušení provedeme dříve. Vyjdeme-li například z úplného systému pro evoluční deformace a tepelně-vodivé procesy stlačitelných vazko-pružné materiálů lze identifikovat limity k stacionární procesům, k nestlačitelným materiálům, k zjednodušeným konstitutivním vztahům (vymizející relaxační časy), k tepelně nevodivým procesům, k lineárním modelům.

Výzkum je zaměřen na porozumění typu aproximace (jaké jevy může popsat) a matematickým vlastnostem limitních modelů, což je významné nejen z čistě teoretického hlediska ale i z pohledu navržení vhodných numerických schémat.

3.3.3. Forma zpracování a předání výsledků dílčího cíle

3.3.4. Kritické předpoklady dosažení dílčího cíle

Neočekávané změny výdajů pro zahraniční pracovníky, neočekávané odřeknutí dohodnutých pozvání (geopolitické situace, onemocnění, aj.).