1. IDENTIFIKAČNÍ ÚDAJE PROJEKTU

Akronym projektu

Nečas

Název projektu

Centrum Jindřicha Nečase pro matematické modelování

Anotace projektu

Cílem projektu je propojení významných vědeckých skupin v oboru teoretické, aplikované a numerické matematiky a vytvoření špičkového vědeckého týmu v oboru analýzy modelů fyziky kontinua, schopného významným způsobem přispět k výchově nové generace vědeckých pracovníků a spolupracovat s podobně silnými skupinami v geofyzice, astrofyzice, biomedicíně či v oblasti ochrany životního prostředí.

Veřejná soutěž

Centra základního výzkumu - LC [VSMSMT6LC]

2. SPLNĚNÍ PODMÍNEK VEŘEJNÉ SOUTĚŽE

2.1. Popis splnění podmínek vyhlášeného programu

Navrhované Centrum Jindřicha Nečase, spojující pět vědeckých týmů (tří institucí) specializovaných v oblastech matematická analýza, matematické a počítačové modelování, numerická matematika, dynamické systémy a především diferenciální rovnice, si klade za cíl zkoncentrovat generaci mladších erudovaných vědeckých pracovníků těchto oborů k systematickému studiu modelů fyziky kontinua tak, aby v horizontu pěti let mohlo být Centrum partnerem podobných vědeckých skupin, a to jak u nás tak i v zahraničí, pracujících v astrofyzice, geofyzice, fyzice plazmatu, medicíně, či v materiálových vědách a oblastech životního prostředí.

Předmětem navrhovaného Centra je matematické modelování ve fyzice kontinua, jež zahrnuje vzájemné propojení znalostí analytických a numerických výsledků pro relevantní modely, a schopností navrhovat efektivní algoritmy k realizaci počítačových simulací a interpretaci těchto výsledků s původním odvozením modelu. Protože je pro jednu skupinu takřka nemožné pokrýt veškeré tyto aspekty, dochází k úzké specializaci vedoucí až k alarmující ztrátě fundamentálních otázek spojených s rolí každého aspektu v tomto propojení. Nejen v matematickém modelování, ale v celé matematice je celosvětově vyvolávána potřeba společného mezioborového výzkumu. Spojením vědeckých týmů, které se různými aspekty matematického modelování ve fyzice plynů, kapalin a pevných látek dlouhodobě a z pohledu přinejmenším evropské vědy úspěšně zabývají, v navrhované centrum vznikne celek, který bude schopen nejen pokrýt takřka celý obor modelování pro vybrané modely, ale vznikne fórum pro mnohem intenzivnější vzájemnou spolupráci. Jedním z důvodů, které vedly k vzniku návrhu, je posílení vzájemné pravidelné interakce odlišných matematických disciplín tak, aby přenos informací a vědomostí vedl k dosažení nových výsledků a zaroveň se zabránilo neúčelné specializaci jednotlivých subjektů.

Dalším z klíčových důvodů pro založení centra je též sladění a koordinace základního výzkumu teoretických badatelů na straně jedné (Bárta, Feireisl, Kaplický, Krbec, Málek, Malý, Nečasová, Neustupa, Petzeltová, Pick, Pokorný, Pražák, Roubíček, Straškraba) a numericky respektive počítačově orientovaných vědeckých pracovníků na straně druhé (Beneš, Dolejší, Feistauer, Felcman, Haslinger, Hron, Knobloch, Liska, Mikyška), rovněž tak odborníků pracujících v oblasti nestlačitených materiálů (Hron, Knobloch, Málek, Nečasová, Neustupa, Pokorný, Roubíček) na straně jedné a pracovníků zaměřených na výzkum modelů stlačitelných tekutin na straně druhé (Dolejší, Feireisl, Feistauer, Felcman, Petzeltová, Straškraba), a v neposlední řadě o prolínání znalostí analýzy modelů mechaniky pevné fáze (Haslinger, Krbec, Roubíček) s těmi zaměřenými na mechaniku tekutin (viz výše). Pokroku je často dosaženo, jsou-li dokázány nové výsledky v klasických oblastech analýzy jako jsou prostory funkcí, funkcionální analýza, variační počet, intergo-diferenciálních rovnic, teorie potenciálu aj. (experti v týmu jsou Krbec, Malý, Pick). Matematická i numerická analýza modelů je naopak velmi často přímým podnětem pro zjemnění nebo rozšíření dosavadních znalostí, což vede k novým objevům v těchto klasických partiích analýzy.

Skutečnost, že členové řešitelských týmů Centra byli zapojeni do projektu HYKE podporovaného Evropskou Unií (projekt HPRN-CT-2002-00282) a zástupci každého týmu jsou v návrhu projektu HYKE/II (viz příloha), zaměřeného na celoevropskou výchovu doktorandů a začínajících vědeckých pracovníků v oblastech, jež jsou blízké vědeckým záměrům Centra, byla jedním z hlavních impulsů pro přípravu tohoto návrhu. Pokud bude Centrum založeno, stane se přirozeným partnerem podobných nadnárodních sdružení v ostatních evropských zemích zapojených do projektu. Z tohoto hlediska lze vznik Centra chápat jako snahu o ještě hlubší spolupráci pracovišť aktivních v rámci těchto projektů.

Centrum navazuje na tradici úzké spolupráce pracovišť MFF UK a Matematického ústavu AV ČR a na bohatou spolupráci obou institucí s inženýrskými pracovišti, v Centru zastoupenými Katedrou matematiky FJFI ČVUT. Tato tradice má kořeny v dlouhodobém působení Jindřicha Nečase, matematika světové úrovně a zakladatele moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic matematické fyziky, prostorů funkcí a nelineární funkcionální analýzy u nás. Takřka každý současný matematik aktivní v těchto oborech byl buď přímo Nečasovým studentem, nebo blízkým spolupracovníkem, či spoluautorem společné publikace. Protože nejpočetnější generace Nečasových žáků a spolupracovníků se přibližuje důchodovému věku, založením Centra vznikne vědecká skupina schopná nejen navázat a rozvíjet veškeré oblasti budované J. Nečasem a předchozími generacemi, ale především připravovat další generaci mladých vědeckých pracovníků (ve věku do 30 let).

Dlouhodobě se zástupci pracovišť setkávají na vědeckých seminářích: Nečasův seminář z mechaniky kontinua, Seminář numerické matematiky, Seminář z parciálních diferenciálních rovnic (též založen J.Nečasem), Seminář z matematické analýzy, Seminář z prostorů funkcí aj. a společně organizují mezinárodní školy s početným zastoupením studentů. Jako příklad lze uvést pravidelné letní školy v Pasekách nad Jizerou "Funkcionální analýza" či "Matematická teorie mechaniky tekutin", nebo školy z evolučních diferenciálních rovnic "EVEQ". Kromě toho se členové řešitelského týmu aktivně podílejí na organizaci pravidelných mezinárodních konferencí jako "Numerické modelování v mechanice kontinua", "Kolokvium aplikované matematiky (WAM)", mezinárodní konference "PDE Prague 98" nebo každoroční "Setkání nelineární analýzy Praha-Heidelberg" a série společných česko-francouzských konferencí o matematické teorii v mechanice tekutin. Z hlediska mezinárodni spolupráce je důležité členství členů řešitelského týmu ve vědeckých radách mezinárodních konferencí Equadiff, HYP2006 a dalších. Členové týmu jsou editory významných publikací encyklopedického charakteru jako Handbook of Differential Equations (Elsevier) a jsou hojně zastoupeni v redakčních radách renomovaných vědeckých časopisů (SIAM J. Math. Anal., Journal of Math. Fluid Mech., Czechoslovak Math. J., Differential Equations and Nonlinear Mechanics, Mathematica Bohemica, Central European Journal of Mathematics, Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Applications of Mathematics aj.).

Dosavadní spolupráci mezi jednotlivými řešitelskými pracovišti lze také doložit řadou společných grantových projektů u GAČR nebo GA AV ČR smíšených týmů dvou a více pracovišť. Významná je rovněž společná účast na mezinárodních projektech typu Barrande a dalších (viz část 2.6 tohoto návrhu).

Existuje intezivní spolupráce s mnoha zahraničními pracovišti, a to v USA (Texas A&M University, University of Maryland, University of Minnesota, UCLA, Colorado School of Mines v Goldenu), Japonsku (Waseda University, Kanazawa University, Kyoto University, Kyushu University), Číně (Academy of Sciences), Austrálii (University of Melbourne), ale především Evropě (Besancon, Bonn, Darmstadt, Dortmund, Drážďany, Freiburg, Helsinki, Heidelberg, Nancy, Madrid, Parma, Paříž, Petrohrad, Pisa, Oxford, Sussex, Toulon, Toulouse a další). Tyto aktivity jsou doloženy mnoha společnými publikacemi pracovníků řešitelského týmu s vědci z uvedených pracovišť.

Významná je rovněž spolupráce mezi MÚ AV ČR a MFF UK při výchově studentů a vedení diplomových prací. Pracovníci MÚ AV ČR se podílejí na výuce formou výběrových přednášek, vystoupeními na odborných seminářích, členstvím ve zkušebních komisích, oponentní činností při diplomových a kandidátských pracích. Obdobná spolupráce existuje mezi MÚ AV ČR a FJFI a ostatními fakultami ČVUT.

Všechny instituce mají akreditované doktorské programy v oblasti matematické modelování, viz bod 2.2. Kopie rozhodnutí MŠMT o přidělení akreditace jsou přiloženy.
 

2.2. Úloha studentů v centru

Centrum si klade za cíl systematicky vzdělávat studenty MFF UK a FJFI ČVUT, zapojovat je do vědecké práce formou diplomových a doktorských prací a vychovávat tak mladé vědecké pracovníky. Systematickým vzdělaváním se rozumí nejen vzdělávání v oblastech, ve kterých je výzkum u nás tradičně pěstován, ale i v oblastech, které nejsou vyvíjeny vesměs z nedostatku kapacit. Prioritními aktivitami Centra tak budou dlouhodobé (semestrální) pobyty zahraničních expertů (a to jak světově známých, tak i mladých postdoktorandů) u nás s cílem nejen přednášet, ale především intenzívně komunikovat a spolupracovat s vybranými studenty. Předpokládají se i následné semestrální pobyty našich doktorandů v zahraničí.

Talentovaní studenti se budou na základě výběrového řízení vypisovaného a schvalovaného Radou Centra přímo podílet na řešení dílčích úkolů formou pracovních smluv s jednotlivými subjekty v rámci Centra. Takto se postačujícím způsobem pokryjí materiální podmínky talentovaných studentů, kteří mají o vědeckou práci zájem a kteří nebudou muset řešit tíživou finanční situaci často neefektivní prací pro soukromý sektor.

Centrum bude zaměřeno na vědeckou výchovu studentů a to především doktorandských studentů studijních programů Fyzika, obor "f11 Matematické a počítačové modelování" a Matematika, obory "m3 matematická analýza" a "m6 Vědecko-technické výpočty" (UK, MFF) a studijního programu "Aplikace přírodních věd" oboru "matematické inženýrství" (ČVUT, FJFI), ale také magisterských programů "Matematické modelování ve vědě a technice" (program matematika na UK, MFF), "Matematické modelování ve fyzice a ve vědě" (program fyzika na UK, MFF), "Výpočtová matematika", "Matematická analýza" (program Matematika na MFF UK), "Matematické inženýrství, zaměření matematické modelování" (ČVUT, FJFI). Kopie rozhodnutí MŠMT o přidělení akreditace pro výše uvedené doktorské a magisterské obory jsou přiloženy.

Úsilí vychovávat studenty matematického modelování s hlubokými znalostmi ve fyzice, diferenciálních rovnicích, funkcionální analýze, numerické matematice a vědeckých výpočtech, které je nyní v Evropě, ale i v USA, nesmírně aktuální, bylo na MFF UK úspěšně zahájeno již v roce 1987 díky aktivitám J. Nečase, J. Kratochvíla, I. Marka, M. Feistauera a dalších. J. Málek je od roku 1997 garantem magisterského oboru "Matematické modelování ve vědě a technice" na MFF. Podobně, M. Beneš je garantem magisterského oboru "Matematické inženýrství, zaměření matematické modelování" na ČVUT, FJFI.

Studenti budou vysíláni k cíleným pobytům do zahraničí, což se již částečně dělo, avšak většinou jen na základě pozvání zahraniční strany, která byla schopna hradit jejich pobyt. Proto se mohlo stát, že student byl vyslán na pobyt, který nemusel být vědecky tak obsažný a pro studenta přínosný.
Centrum výrazně přispěje k tomu, aby se realizovaly jen takové pobyty v zahraničí, které přinesou studentům dostatek nového materiálu a inspirací pro další vědeckou práci. Předpokládají se pobyty našich doktorandů v rámci navrhovaného projektu HYKE/II, v rámci navrhovaného společného doktorandského studia s Univerzitou v Drážďanech, v rámci rozšírených dlouhodobých spoluprací např. s Texas A&M University, University of California, Los Angeles (UCLA), University of Minnesota, a mnoho dalších.